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【高考不等式大题及答案】基本不等式知识点高考数学

来源:高考试题 时间:2019-10-22 点击: 推荐访问:数学基本不等式高考题

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  基本不等式是不等式的重要内容,也是历年高考重点考查的知识之一。它的应用几乎涉及高中数学的所有的章节,高考命题的重点是大小判断、求最值、求范围等.大多为填空题,试题的难度不大,近几年的高考试题中也出现了不少考查基本不等式的实际应用问题。

  【例2】 心理学家研究某位学生的学习情况发现:若这位学生刚学完的知识存留量为1,则x 天后的存留量y?1=4x+4;若在t(t0)天时进行第一次复习,则此时这似乎存留量比未复习情况下增加一倍(复习的时间忽略不计),其后存留量y?2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分,其斜率为a(t+4)?2(?a

  (1) 若a=-1,t=5,求二次复习最佳时机点

  (2) 若出现了二次复习最佳时机点,求a的取值范围。

  分析 关键是分析图像和理解题目所表示的含义,建立函数关系,再用基本不等式求最值。

  解 设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y,

  由题意知,y?2=a(t+4)?2(?x-?t)+8t+4(?t?4),

  所以y=y?2-y?1=a(t+4)?2(x-t)+8t+4-4x+4(t4)。

  当a=-1,t=5时,

  y=-1(5+4)?2(x-5)+85+4-4x+4

  =-(x+4)81-4x+4+?1?-2481+1=59,

  当且仅当x=14 时取等号,所以二次复习最佳时机点为第14天.

  (2) y=a(t+4)?2(x-t)+8t+4-4x+4?=--a(x+4)(t+4)?2-?4x+4+8t+4-a(t+4)(t+4)?2?-2-4a(t+4)?2+?8-at+4,当且仅当-a(x+4)(t+4)?2?=4x+4?即x=2-a(t+4)-4 时取等号,

  由题意2-a(t+4)-4t,所以-4

  点评 基本不等式在每年的高考中几乎是从不缺席的,关键是要注意运用基本不等式的条件:一正、二定、三相等。

本文来源:http://www.jilmsc.com/gk/43759/

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